Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

THIEOrIE DES EiQUATIONS DIFFERENTrIELLES LINEAIRES. 101
liques de la forme
(! l' -_-: S
(lets SUx -+ s '
ou ki est une constante egale 'a (p -- i + -) r.
Reciproquement, tolte expression composee de facteurs premiers
symboliques tels qne
cr _ ~_
(/.: IY 4- s
k, etant constant, sera de la forme P, oil
rx -' s
C'est en effet ce qui resulte immediatement des formules (2) du n0 74.
Lorsqu'on a p, - p =-...-=,,, on voit sans peine que la decomposition donne les integrales
(.rx 's,, (rx + s S (T lt)g - - s.. ' ' (\t 4- S I o o",- (,rx + s)
et, lorsqu'on a, -- pO --- P -t- P - ~. --- p?, -n+ r, elle donne
les solutions
/rX -+- S rX (rX s",e'-%2X
(r. + s) 1, (. + -s'i+' (2, *xF. * (r -tF ''
equivalentes evidemment aux solutions conjuguees
(rX - ) S, ~ rX / *' S XI-..., *"- I (r X - S S,
ce qui devait etre d'apres le numero precedent; de sorte que, quand
l'equation algebrique en p a n racines en progression arithmetique de
raison i, l'quation differentielle a n solutions en progression geometrique de raison x.
82. Je considere maintenant l'expression
d".ly d n....'
P () l p, -4-^,: 4-... q- |+
dans le cas oui les coefficients /1), P2... p,,, sont constants. C'est ici
que l'analogie de l'equation P = o avec une equation algebrique va se
presenter de la maniere la plus complete.