Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

TH-IiORIE DES EQUATIONS DIFFlI RENTIELLE S LINIEA ES. 99
on voit immediatement que _, v3,...,, etant donnes par les formules (n~ 72)
(/ ' (? 2 (I d,l t, - (.,(a'3-(. ( d., (',(, r-.-,f(~a, —: 'jr
ou l'on a
ai -- = ( a2 --- a3 l -,
sont des constantes, d'oi il resulte que y,, 3,'....,, sont de la forme
Tt i Vl i? - -= X (V[?'nn --- -2Vt, ~ ~., r/, Y,- X." l e.
Nous avons vu une verification de cette reciproque au n0 73, pour
l'equation du second ordre.
On peut aisement se rendre compte de ce qui a lieu pour une
equation
A,?, Al,,..-. ' * A' -- A2 o,
oh n facteurs consecutifs sont egaux, mais non plus les derniers. Supposons, par exemple,
A^!,~A — =A.. A,.=- A2.
L'equation
A,,, A/,-..A3 A. 2 0
admet alors les n solutions conjuguees
V'1( I2,XV,I 2 V XVV..., X I(n i
Done (n~ 76) la propos6e admeltra les 7 integrales
2 ' = VV'i (1x(, '3 (9 \ I - fX ' (2dXr,.. x,,, zr (.J.."-'1 ('(I 2 dX
qui sont telles qu'on a
d y~2 d.V %,.+.....
I. - 9- @( 3 -- O Z. ( i -- -- - C2 --- 2
(X 9'i C/ _ (i, ' X 9V
Ce sont ces dterivees qui sont conjuguees et non plus les solutions
elles-memes.
81. Je me propose a present de decomposer l'expression diff6rentielle
P 1 ' ai' '. }
13.