Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

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G. FLOQUET.

Si je divise maintenant pary, les solutions de A,,A, —,...A:, A.,)= o,
ce qui se fait (n~ 75) en retranchant a, h tous les coefficients a,n,
a,,,_,..., a, a,, comme le premier coefficient de P(yI,fzdx) esty,,
j'aurai la seconde identite
(2) — P (,iSfdx )A -^' A'... A3 A^
o l' on a
(ti l *,i.,...,..
Remarquons que, si dans I'equation
P(,,', "dx) —A I....
( f, )c -("' - "' --.. A '..,.... A, A - 0
on remplace, par sa valeur y, eJ"'-(i", et si l'on pose y= e"'t"x, elle
deviendra
f) '( a, Ife,'"-",) dx ) -= o
et coincidera, par consequent, avec 1'equation en u2 du n~ 73, et les
equations en u,, u.,..., u,, dudit numero, qui determinent a,, a,...,
a,,,, se deduisent des equations lineaires et homogenes
A A,,_,... A2A, 0 A,,.,llA -......,- A, — o,
en posant successivement, dans la premiere, yr- e"'tx'; dans la
deuxieme, y - el""'; dans la troisieme, y = cY"', etc.
79. Etant donnee une equation algebrique admettant la raciney,,
pour que l'equation obtenue en supprimant le facteury - y admette
encore la racine y,, il faut et il suffit que y, satisfasse a I'equation
de6rivee.
De meme, elant donnee l'equation diff6rentielle
P (Y) —,, —... -- o,
qui admet la solution y, annulant A,, pour que l'equation obtenue en
barrant le dernier facteur A, dans

P - A,,, --.....A A, —: o