Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

THE,'ORIE DES EQUATIONS I)IFFEI".ENTrIELLES LINEATIRES. 9

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On voit donc quelIes-termes inde'I)end ants des derive'es de a, se deduisent lesuns des au tres comm e Ilescoefficients du quotient d'un polyno'me
par y - a,, de sorte que, Si a, est constant, les coefficients q sont ceux
(11 quotient du polyno'me
pa ry - a,
78. be mode de transformation de e'~qunation P:-=o, propre 'a abaisser
son ordre d'une unite' quand on en connait une solution particulieire
1y,, et qui consiste 'a poser
IV Y
(tx Y, d1X
diffe're du procede ordinairement usit6', o'il l'on pose
Ii existe une relation simple entre les deux proce'des. 1e'6galite'
V= Iynfzzdx donne, en effet,
tandlis que la substitution dX- ondutU"
dx j',
DonclIes 'In tegral[es de l'6'quation A,,, AP,,, —,. A A oobtenue parlFune
(les deux methodes sont e'gales 'a celles de 1'6quation P(v,ifZdx'1 =O
obtenue par l'aUtre, Multiplie'es par y,,.
Je vais conclure de l'a deux identite's, en ramnenant les deux equations
a avoir les me'mes inte'grales.
Si je multiplie pary, les solutions de P(y,,fzt dx) ==o, ce qui se fait
en changeant z en comme le premier coeflicient de P (a, r dx)
(x) P ~\)'f2 dx) A,, A,,,,. A. A A2.