Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

LIVRE III.

CHAPITHE XI.
XPPLICATION GEOMETRIQUE DE THDES TH D'INThFGRATION.
QUADRATURE DES SURFACES PLANES. RECTIFICATION DES
COURBES.
73. D'apres ce que nous avons dit dans le premier Chapitre du livre HI, l'aire comprise entre les deux ordonnees
relatives aux abscisses xo et x peut etre representee en coordonneies rectangulaires par y dx, et en coordonnees
fx
obliques par sin O yrdx, 0 designant 1' angle des axes. L'e0
quation de la courbe donne y en fonction de x, et la quadrature de la surface en question est ramenee a une integration. C'est pour cela que lon designe souvent par le mot
quadrature l'operation du Calcul integral par laquelle on
remonte de la diffrrentielle d'une fonction a une seule variable a cette fonction meaie.
Si l'aire a calculer etait comprise entre deux ordonnees
et deux arcs de courbe, l'expression de sa diff6rentielle serait (Y -y) dx, en designant par Y et y les fonctions de x
qui representent l'ordonnee de chacune des deux courbes.
Si la nature de l'une ou de l'autre de ces courbes changeait
dans l'intervalle compris entre les limites, il faudrait partager ce intervalle en plusieurs autres, dont les limites
seraient les diverses valeurs de x ou s'opereraient ces changements.
Si la courbe est donnee par une equation entre des coordonnees polaires 0 et r, l'aire que l'on cherche a evaluer est
celle de la figure comprise entre deux rayons vecteurs et