Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

LIV-E III.

CHAPITRE X.
SEPARATION DES VARIABLES
72. Lorsque nous avons cherche a determiner une fonction inconnue y d'une variable x, connaissant sa derivee
par rapport a x, nous avons suppose que cette derivee
etait exprimee au moyen de x sellement. II est facile de
ramener a ce cas celui ou la derivee serait le produit d'une
fonction de x par une tonction de y. En effet, en divisant
par le facteur fonction de y, on obtient une equation de la
forme suivante, dans laquelle F(y) etf(x sont des fonctions connues:
(I) F(y) =f(X)
O'L
(2) F (y) dy f(x) d.r.
On dit alors que les variables x, y sont separees.
Si maintenant on trouve une tonction Ft (y0) dont la deriv6e par rapport a y soit F (r)> et-une fonction fi (x)
dont la derivee par rapport a x soit f(x), l'equation (i)
nous montre que Fi (y) et fi (x) auront meme derivee par
rapport a x, quelle que soit la valeur de x, et que, par consequent, elles ne peuvent diffrrer que par une constante;
on aura done
(3) F, (y) —f ) +C,
C designant une constante arbitraire. On aura done ainsi