Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE III,

et
( y yz.,), NT L -^a(., O) Z)l P %(. 5 j ).
11 faudra d'abord que M, N, P satisfassent aux conditions
indispensables
cdM dN clM _ P dMli dP
dr * dx dz dz ly ~
Cela etant, la fonction cherchee sera necessairemlent cornprise dans la formule Mdx H- V, V etant une fonction
de y et z, qu'il faut determiner par la condition que les derivees partielles de l'expression precedente, par rapport a
y et z, soient respectivement N et P,
On aura donc
_ dm d - dN I d Y d-V
o', a~ a.~ --- - -;j (o,y, r ) +\ -4,
Pi Ix W-i, d,-dy^ —
mr d-y J ^ci dy dy
rxd>,. dV rxdP dY (lY
P - -- = + - — p —(x o,, Y) z+ -
dz lz c-J x dzz
11 estL done necessaire etL suffisant que la lonction V satisfasse
aux deux conditions
dV (IdV
dydzo, y), z-= (o,)9
ce qui rentre dans la question precedente. On aura done
V -I (x0, Y, Z, )dy - x(x, yo, z) dz -- C.
Yo Zo
La fonction dont la dilffrentielle est 1'expression donnee
existe done lorsque les trois conditions ci-dessus ont lieu