Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. 75
limites i - a et i, puis de supposer que a diminue de plus
en plus. Or le rapport des difierentielles, et par consequent
le rapport des parties que nous considerons des inte;grales, est une moyenne entre les valeurs extremes de x,
qui sont i - a et i. Ce rapport a done pour limite i; et il
en est de mmee du rapport des integrales entieres, puisqu'on n'en a neglige qu'une partie infiniment petite par
rapport a elles-mnemes.
On a done
lim.3.3.5... (k - ) (2K —)(2 -- I)
2 2.2.4.6.6... 2k.2k.,.,
d'ou
7_2.4.4.6.9.8.8...
2 3.3.5.5.7.7.9...
I1 est facile de voir que l'on aura un resultat trop faible ou
trop fort, suivant que l'on prendra un nombre impair ou
un nombre pair de facteurs aux deux termes de cette fraction.
Nous parlerons plus tard d'une methode generale, qui
consiste a ramener la determination des integrales definies
a l'integration d'equations difr6rentielles relatives aux constantes qui se trouvent sous le signe de l'integration.