Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMSITES DE SOMMES. '

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Or on sait que ces deux integrations peuvent se faire
dans un ordre inverse, sans que le resultat soit change; et,
de cette maniere, l'operation pourra s'effectuer.
En effet,l
J xej - (t2)X__ et d 2 -=:7t
o 2(i + ) J 2(1+t2) 4
et ~ -- ~
Donc
eI eSx -- ou J e-'dx ---;
07o 2 c.-c
d'o U, changeant x en nzx,
I e-2dx- -
J-co m
67. Cette integrale importante peut encore s'obtenir par
le procede suivant, qui se trouve dans la iMecanique de
Poisson:
Le produit deja considereJf J e-~x-Y' dydx represente le quart du volume du solide compris entre le plan
XY et la surface dont l'equation est z - eY-"'-'2 qui est engendree par la revolution de la courbe dont l'equation est
z - e-~ autour de l'axe des z. Or, si F'on decompose ce volume au moyen de surfaces cylindriques infiniment voisines et de revolution autour de l'axe des z, l'expression
du volume compris entre les deux surfaces dont les rayons
sont x, et x - dx, sera 2rxe-xzdx; son integrale est
— 7e-x2 et 'on aura le volumle entier du solide, en la prenant entre les limites o et co, ce qui donne r. Si F'on en
prend le quart, puis la racine carree, on aura
e-'2d -2
~o ~2