Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES 1E SOMMES. 63
la limite de la somme des deux integrales suivantes:
F(x)d^x, J F(x)clx,
e tendant toujours vers zero, et les nombres, 'J etant
differents; car il y aurait, de plus, les deux integrales
r a -I W. /r a -,- s
a - s Ja - e
et, si leur somme ne tend pas vers zero avec E, on aura une
valeur ditffrente de la premiere, que nous avons nommee
valeur principale; mais il est evident que cela n'arrivera
ra ~6
jamais lorsque les integrales fF (x)dz, F(x) dx
seront finies. Or les deux dernieres integrales definies singulieres ont pour limite de leur somme K 1, K etant la
limite de (x- a)F(x) quand x tend vers a, et supposee
de meme signe quand x est < a, ou > a (le cas contraire
n'ofire, au reste, rien d'embarrassant). Si done K n'est pas
nul, l'integrale F (x)dx est indeterminee; mais sa
valeur principale est determinee, soit finie, soit infinie.
Si K est nul, on ne peut pas dire que K1 soit necessairement nul, puisque 1 peut etre infini.
Par exemple, si, = -, 1 est infini, et la seconde intep a -
grale singuliere est F (x) dx.
d a-+-.Ainsi - -( dx, / Iv\
imsi, \ -j-===l~i-i-Fpetsiv =El=,on a2.
JsXIX I ~