Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. 49
precedente represente arc sinx, menme lorsque x i. On
a, pour cette valeur particuliere,
I I 1.3 I i.3.5 I
- I + — -1- - -- - i -b....
2 2 3 2.4 5 2.6 7
Mais cette serie serait trop peu convergente pour servir a
calculer 7r.
46. On aura de meme le developpement de arc tang x
en developpant T qui en est la derivee.
I -t- X
Si l'on suppose x < i, on ordonnera par rapport aux
puissances croissantes de x, afin que la serie soit convergente, et l'on aura
I X 1 -X2 +X4+ XI -x2
done
I 2 - ' C + X -- -... o
I -+-X 3 5 7
L'arc etant nul avec sa tangente, on aura C _ o, et
arctangx - x - - - —....
Si, au contraire, on a x > I, on aura, en ordonnant par
rapport aux puissances decroissantes de x,
2 - I x2 xi X6 X
done
I I I i
arctangx - C -- + - - -.
x 3 x3 5 x 7
La constante est -, puisque x infini rend le premier membre egal ' -. Ainsi, pour les valeurs de x numeriquement
plus grandes que l'united on a
71 1 - I
arctangx --- + x-3 - -x
Calcul inf. D. - IL 4