Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES.

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on aura
X,
(4) F( ) dx = C.x F () - F' (x)+ F/() —e.
On obtiendrait cette menme formule en integrant par parties la differentielle F (x) dx. En effet, on aura successiveIlent
fF(x)dx= xF(x)- fx F'(x)dcx,
I F' (x) dx F —F' (x) — '.F" (' dxr
fjLF"(x)dx- - FI(x)- SF"'.() dx
J 1.2 1.2.3.2.3
Si, en continuant indefiniment ces integrations, la derniere
integrale tend vers zero, on aura, en faisant les substitutions et ajoutant la constante arbitraire,
SF(x)d zCCxFFx)- F'(x) F(xY).) ---
F(x)dx — C -xF()- 1F2(x) 2.3 F(-
ce qui n'est autre chose que la formule (4).
44. Lorsque la fonction F(x) est le produit de plcLsieurs facteurs, on peut se borner a developper iun d'eux en
serie, pourvu que les autres facteurs multiplies par les divers
termes de cette serie donnent des produits integrables.
Soit, par exemple, la diffrentielle
dx
/ax - x1 - bx
qui se rencontre dans le calcul du mouvement du pendule. On peut developper ( -- bx) 2 si l'on suppose
bx < I, abstraction faite des signes, et l'on aura
_( 1 )'.3. x3.5
(i -- bx) i2 --- b x +- b. -q
' / 2 2.4 2.4.6