Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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A3PP1ENDICE

Theoreme cle Poncelet.
Jacobi a donn6 une forme g6ornmtrique e16gante a l'int6grale
de l'equation diff6rentielle (3), dont nous avons d6duit la formule
sinam(u t — v), et de cette representation il a conclu la demonstration
fort remarquable d'un beau theoreme du a Poncelet: Si deux cercles
non concentriques (C) et (0) sont tels qu'on puisse circonscrire c
l'un un polygone ld'un certain nombre de cotes inscrit en nzme e temps
iz l'autre, il existera une infinite de polygones du meme nombre de
cotes remplissant la meme condition.
R
Menons la tangente PQ a la circonference 0; du point Q menons la
tangente QR, et ainsi de suite; il est clair que, si en continuant de la
sorte nous retombons surole point P, nous aurons obtenu un polygone
circonscrit au cercle 0 et inscrit au cercle C.
Nommons 2z l'angle ACP et 2, 1'angle ACQ; soient a la distance OC
des deux centres, R, r les deux rayons; si nous considerons la tangente P'Q' infiniment voisine de PQ, elle rencontrera PQ au point I
de tangence avec la circonf6rence 0. Les deux triangles semblables
PIP', QIQ' donnent
dpy d(l
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