Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

SUR LA TH1ORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 533
on en deduit
cosamc = o,
Aamo = / - h ',
cos am (o + t' V —I ) = /- I —
Aam (o) + c' V/-I) = o.
) et o'V/ — jouent dans l'etude de la fonction sin amu un role analogue
et aussi important que celui du nombre T7 dans la Trigonometrie.
Les formules (9), (io), (IT) donnent, si l'on y fait u = - = M ou
= V z= _3 -- I,
sinam2 0= o,
cosam2 = — -,
Aam2ao = -- i,
sinam(20z + -20)/-I) - o,
team(z -+ 2.)'V-I)=- i;
et nous pouvons, a l'aide de ces valeurs, verifier que les fonctions
sinamui, cosam u et Aamu sont doublement periodiques. Les equations (9), (Io), (xi) donnent, quel que soit t,
sinam (u -i- 2 ) =- sinam,
sinam (u +20 - 2 W /-I )- - sin am;
et par consequent la fonction, qui change de signe sans changer de
valeur quand on ajoute 2t a la variable, reprendra la valeur et son
signe si l'on ajoute 4 c, l'addition de o2 - + a2' \/- donnant le meme
r6sultat que celle de 2; et t +- 20 pouvant rtre considere comme une
valeur arbitraire de la variable, on pout ajouter 2z'V/ —i la variable
sans changer la fonction, et 20a'V — est une seconde periode. On
verra de meme que cosamu a pour periodes 4 M et 20 -+ a' /-I, et
que Aamu avpour periodes co et 4/' — i.