Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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APPENDICE.

est egale a la derivee par rapport ia P. Or l'equation
dP dP
du dv
a pour integrale
P = (I —);
les seconds membres des formules (9), (io) et (iI) sont done trois
fonctions de ( u -i- ); en faisant v = o, on voit que le premier est 6gal
a sinam(u+ v), le deuxieme a cosam(u.+ ) et le troisieme h
aam(u + - ).
Double periodicite des trois fonctions.
Reprenons 1'6quation
(, fx dx
(I) U= I~ -— o(I —X) - (I 2X2
Soit c la valeur de u correspondant a' x -,.I, r1 dx
(,9)
on aura
sin am w= I;
k 6tant suppose plus petit que l'unite, tous les 6lements de so sont reels
et il en est par consequent de meme de o.
Si l'on fait varier x de la valeur i a la valeur h e les le6ments de
'integrale deviennent imaginaires; la partie reelle est 6videmment o,
et l'on peut poser
I
rk dx X
I __. =_ 2Zz: C) (J- V I,
JO v\"I x ) (I -( X )x
et par consequent
sinam ni, w' a/' ) - I:
k~