Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. tS
si, dans la seconde, on pose arc sinx z, d'cf
x1 sin z, dx coszdz,
elle devient
J zCoszdz-sin z zn - n(n li)z-2 -
+ 4-COSz72Zn-1- n(- )(,Z- 2)n-3 —...] C.
On peut d.'ailleurs obtenir directement ces trois dernieres
formules, et en deduire reciproquement les trois premnieres.
28. Les deux integrales feax cosbxdx et f eaxsin bxdx
peuvent se determiner a la fois, an moyen de l'integration
par parties. En effet, on trouve immediatemnent
ear Cos b x b O
SeQa cos b dx --- a e a sin b x dx,
ea sin b x b
e sin bx dx ------ -- e*' cos b xdx.
a a
De ces deux equations on tire, pour ces integrales, les valeurs suivantes
a cos bx - b sin bx
ex cos b x dx 2 - e' -r- C,
a - 4-, br
e. a sin b x -- b cos bx
eax sin b xdx e2z -. -\_ C.
e~S~flb~dX~ a2~b- C.Vb
29. On pourra encore determiner les integrales
f xne~ cosb.xdx., xnea sin bxdx,
en abaissant successivement l'exposant de x; mais le calcul
sera simplifie an moyen de la formule ci-dessus, qui donne
Ja valeur de fzneaZdz, dans laquelle on remplacera a par
a -- b /-. Elle devient alors, en substituant x a z,
Y x ea (cos b x /-i sin b ) dx
eax (cos bx 5- \ —I sin b.) / Z.Xn-1 ' _ 7(7Z- i).. I 1
a -i- b V/- a -+- b 1- (a b+ -l).
3.