Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

028 APPENDICE.
et nous avons, en integrant,
(c- d t Jdx\=l-.Xy2) _ - C
c'est-a-dire, en nommant [ une constante dont le logarithme est C,
dy dx
dt -- ct
tX-dy dx
I _ -2^ ' y2 —
et, en remplaSant - et -t par leurs valeurs,
(G) x( —.)(I —(i -)- )i-yk(-' -)(T/) -2) = X
1~) 2y
Telle est l'integrale de l'6quation (3); en posant, conformement a la
notation indiquee,
u_ I/'(- - _ x, x- = Isinamu,
JIo /(I- x2)(i-k2X2)
dy
J= I( _ -- ) sinamv,
1'6quation (6) devient
_ sinamuV(i - sin2 am.) (i - h- sin2 am )
(7) -_ sinamv/(I -smnamu) (- k2sin2am t)
v7)~ I- 2 sin2 am u sinm am v
Cette equation etant l'inte6 ale de l'equation (3) exprime evidemment
que u + v- est constant; p qui reste constant en meme temps que u -+-
est done une fonction de u -+- v, et, comme il se r6duit, pour v = o, a
sin am u, on a enfin
sin amy >/- sinzama) (v-) 2sin2ama)! sinamuv/(i - sin2am) (i - A2 sin2 am )
i-A sinm am u sin am v