Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

SUR LA THEi-OlIE DES FONCT1ONS ELLIPTIQUES. D27
Pour integrer cette equation, posons
(4) c= -=)(I-2I ),
(5) 'iT K',
et, par consequent,
(dt.=) (I - X) (I- '2X),
(r)2= (I - y2) ( — Ay22)En prenant la derivee par rapport a t et supprimant le facteur
dx; on en deduit
d2 2
lt2 -- (I +- 2) + 2k23,
et de meme
d2y
2 -- y( ) 2y3
puis, par des combinaisons evidentes,
ct r d1= 2 (y2 2),fx\2 (_ _y2 _2 k2 2 2 ).-?u -y tit — = (X2- y) (I -, I X^ )
et, en divisant membre a membre, simplifiant et decomposant le denominateur du premier membre en deux facteurs dont l'un est transporte
dans le second membre,
cd2y d2x 2 2 dy clx
X \ t it drt
dry dx I - k-2 x2y
X '- -- y _i d
dtDans haque membre, le ur ae es la dr du d
Dans chaque membre, le nurnerateur est la derivee du denominateur,