Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRALES PRISES ENTRE DES LIMITES IMAGINAIRES. 5I9
les deux cas. II en est tout autrement dans l'hypoth6se actuelle. Si
l'on considere deux contours infiniment voisins, tels que PMINQ,
PMI' NQ,comprenant entre eux le point critique A, les deux int6grales,
identiques pour la portion qui correspond a PM, diffirent non-seulement parce que dans l'une les elements relatifs au contour MIN remplacent ceux qui dans l'autre sont relatifs a' MI'N, mais encore parce
que, entre les points N et Q, les valeurs de la diff6rentielle o(z) cd
sont, dans les deux cas, tres-differentes22. Considerons, par exemple, l'integrale f, /- z2dz, et soit A le
point critique correspondant a z = i, pour lequel les deux valeurs de
la fonction VI - z2 sont 6gales et peuvent se changer lune dans lautre.
0 P ) 3Q B X
I
Soit B le point correspondant a z = 2, et considerons les deux integrales relatives aux deux contours OPIQB, OPI'QB;elles ont la partie
commune,OP
oP Vf- z2dz.
JO
Mais on sait qu'en suivant a partir de P les deux chemins PIQ et PI'Q
pour parvenir en Q, on y trouvera pour le radical deux valeurs egales
et de signes contraires, en sorte que l'integrale
rOB
|oQB / - I-z2 dz,
JOQ
qui forme la partie imaginaire des deux expressions considerees, aura
dans lune et dans ]'autre des valeurs 6gales et de signes contraires.
Quant aux portions relatives aux contours PIQ, PI'Q, elles sont infiniment petites et negligeables si le cercle PIQI' est infiniment petit.
23. Pour etudier les valeurs diverses de l'integrale c (z) cz dans
za