Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRALES PRISES ENTBE DES LIMITES IMAGINAUIES. 5I5
/ est, on le voit aisement, la valeur principale (I5) de l'integrale
infinie
r x a- rc oo a-1
i _ ix f I dx.
- -q- xI I — X
Nombre des racines d'tue equation dans l'interieur
d'un1 contour donne.
19. Soit p (z) une fonction bien definie de la variable z qui devienne
infinie pour n valeurs de z correspondant aux points A,, A,..., A,, int6rieurs au contour ferme IMNP. On a vu (9) que, si lon calcule
l'integrale (z) dz le long du contour MNP, puis le long de n contours de formes et de dimensions arbitraires decrits au tour de chacun
des points A,, A,..., An et n'en contenant chacun qu'un seul, la
somme de toutes ces integrales sera nulle, pourvu que les contours
interieurs soient parcourus, comme l'indiquent les fleches de la figure,
dans un sens oppose a celui du contour total qui les contient.
M
Les integrales relatives B deux contours parcourus en sens oppose
etant egales et de signes contraires, on peut enoncer le theoreme en
disant que l'integrale relative au contour MNP est egale a la somme
des integrales relatives aux contours int6rieurs pris dans le meme sens
que lui.
Appliquons le theoreme a l'integrale F ( )7 dc,7 F(z) ettant le premier membre de l'equation
F(z) = o,

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