Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INT'tGRALES PRISES ENTRE DES LIMITES IMAGINAIRES. 5I3
qu'elle soit bien d6finie, admettons que, la valeur initiale de z etant
une valcur negative reelle infiniment grande - i, on ait pris
(-R)a-1 = Ra-1 [cos (a- I)7r -+- V-I sin( a - 1)7r],
pHa-l etant reel.
L'int6grale
/co 2a-i
(10) i 2 -dz,
J- oo+
prise le long de la demi-circonference de rayon infiniment grand R,
sera cette fois encore egale a zero. Elle est, en effet,
f0 RaV/-i (cosa w + V — sinap )
J-7r I-+-R(cosc /-I-sin?)
et, comme a est moindre que l'unite, le module de l'expression integree entre les limites - r et zero, qui ne sont pas infiniment ecartees,
est infiniment petit, et l'int6grale devient nulle, par consequent, lorsque
R est infini.
Le seul point critique de la diff6rentielle correspond a la valeur
Z - I.
L'integrale
d z,
prise le long de la ligne - XAMBX, qui se compose de la portion XA
-x A B 0 X
de l'axe des X, du demi-cercle infiniment petit A.MB decrit autour du
point dont labscisse est - et de la ligne BO prolongee jusqu'a un
Calc. inf. D.- 1I. 33