Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

I.NTI'GURALES PRISES ENTRE DES LIMITES IMAGINAIRES. 5 I I
cercle einfiniment petit decrit autour du point qui correspond a la valeur
z = bv —7,
pour'laquelle la differentielle est infirie. Or on a
eaz Vi eaz/-i
b2- +2 (z- -bV -) (z - b -/)
le residu correspondant a la valeur b V/- de z est ici
e —ab
2 b /-I
-b
On a done
~0 ea CV, x e-ab
(3) J__ — dz=- -
_J b2-~- z;= b
et, en separant dans le premier membre la partie r6elle et la partie
imaginaire,
b -+-"z -
(4) f..d.z - e-%
co sinaz
(5) 2 - dz=o.
La seconde de ces formules est evidente.
17. Considerons en second lieu la differentielle
eaz V-1
clz,
on verra, comme dans le cas precedent, que, a 6tant positif, l'integrale
est nulle le long de la demi-circonf6rence de rayon infiniment grand
decrite de lorigine comme centre et du cote des y positifs. Si lon integre le long de l'axe des X, en remplaCant seulement par une demicirconf6rence infiniment petite la partie qui contient le point critique