Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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APPENDICE.

Determination de quelques integrales definies.
16. Considerons, pour appliquer les resultats precedents, la differentielle

(I)

eaz V-1 (lZ
b:' -- z' '

ou a designe un nombre reel et positif.
hntegrons d'abord entre les limites z == - c, z = +, le long d'un

yl

I ~
I

i~~) \!~~~~~~~~

0

x

cercle de rayon infiniment grand ayant pour centre l'origine des coordonnees. II faut poser
z x -+ y /-I,
x - Rcos,
y= Rsiny,
et faire varier c de la valeur st a la valeur z6ro. L'integrale sera
r eucosy \/-Ie- aR sin? R -/-I (COS cos + -I sincp)
(2)f eCse- --- RV/-(cos Vn --- sn- d,
bo 2- R2 (cos 2 p v/ — sin2p)
a 6tant positif ainsi que sin p. L'exponentielle e-a sin? devient nulle
pour les valeurs infiniment grandes de R. Le module du produit des
facteurs qui le multiplient n'etant pas infini, l'integrale est 6videmment
nulle.
L'integrale prise pour les valeurs reelles de z, c'est-a-dire le long de
laxe des X, est egale par consequent a l'integrale prise autour du