Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

5o8 APPENDICE.
Soient en effet c et P les coordonnees du point A, et par consequent
ac -- P V-i la valeur de z qui rend f (z) infinie. Supposons qu'il existe
un nombre entier n tel, que le produit
ne soit ni nul ni infini quand on y suppose z _= 4- P / —; posons
F(z) = ( z - - p V/ —i ) (),
et admettons enfin que F (z) soit developpable en s6rie ordonnee suivant les puissances de z - a - ( /-i, en sorte que l'on ait
q,( ()= -- 7i -
(Z - P -I)
x [A, — -A,(z - c - -I) A,(z - a- /-I )+.*.];
on en conclut
J c(z)d- _) dz _ A )dz
toutes les int6grales etant supposees prises autour du cercle infiniment
petit decrit du point A comme centre. Toutes celles dont l'lement ne
contient pas z - - g,/- en denominateur sont evidemment infiniment petites, car la differentielle ne devient pas infinie. Bornons-nous
done a calculer les integrales de la forme
r ed
f(7 _,- p _)"'
En nommant p le rayon du cercle, la valeur de z relative a l'un des
points du cercle est evidemment
z = a 4- / — - p (cosy + /-I sincp),
et pour faire decrire au point correspondant la circonf6rence du cercle
il faut faire varier? de zero a 2,; l'int6grale est done egale a
2r 7p in (/- Is cosy)
I Jfo 27r
=?~,-_/ V' — - [ cos ( A- ) -/x sin ( A —I) ] d.