Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTIGRALES PRISES ENTRE DES LIMITES IMAGINAIRES. 505
Transformer l'integrale (7) en (8), c'est done admettre que l'integrale prise le long de OP soit egale a celle prise le long de OX. Si du
P
0 X
point O comme centre, avec un rayon infiniment grand, on decrit un
arc de cercle PX, on verra (5) que l'int6grale prise le long de OPX
est egale a celle prise le long de OX; car, pour tous les points du plan,
la fonction e-z est continue et bien d6terminee. Or on a, pour un point
de PX, en nommant R le rayon OP,
z = x -+-y V — = R(cosp V-i — sin?),
-e = e-R2(COS20+/-IVsin22)
C-z, _= e —R ( cos 2? + / —I- sin i 2 C)
e-zdz = R -rTie-RI(cos2 +V\/ —sin2?) dp (cosc -+- V sinys),
et, comme le produit R e-R2cos2 2 est infiniment petit lorsque R devient
infini, pour toutes les valeurs de p comprises entre o et -, l'integrale
prise le long de XP est nulle. La transformation se trouve done legitime a cause de deux circonstances fortuites en quelque sorte, et aux
quelles on n'avait nullement songe en la faisant.
12. Considerons enfin la formule
(9) f e-z' dz = r().
Jo
Si nous posons
z= (c + p v I — ),
elle devient
(IO) e -( ''-'L'7) 4 ( p /)IIt- t r ( ),