Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRALES PTISES ENTRE DES LIMITES IMAGINAIRES. 5o3
c'est-a-dire
ea f e (- C (cos 2ax - V-isin 2 x) lx = ft,
et, par consequent,
f ex- cos2ca x dx e-= a2/
1 -00
I e^ sin 2 cx ldx = o.
Ces formules sont-elles suffisamment d6montrees?
Pour nous en assurer, remarquons que supposer z x= -a I,
puis faire varier x de - o a -+ oo, c'est tout simplement faire mouvoir le point repr6sente par z sur la parallele a l'axe des X menee a la
distance o, et qu'en admettant la transformation de l'int6grale (5), oui
iz est reel, en l'expression (6), nous admettons simplement que 'integrale je-zdz reste la m6me lorsque l'on dirige l'integration suivant
l'une ou l'autre des lignes indefinies - XX, - PP. Or il est clair que,
si l'on adjoint a ces lignes deux paralleles a l'axe desy, situees de part
et d'autre a une distance infinie, on obtiendra un contour ferme, dans
l'interieur duquel la fonction -_z2 est continue et bien determinee. L'inY
— X 0
I X
tegrale totale relative a ce contour est donc nulle, mais les portions
relatives aux deux paralleles a l'axe des y sont evidemment nulles; car,
en posant
Z X -i- y, /7,
on a
e- z e-x e-2xiyl V-ey = e-x yt ( cosA xy, - — i sin2 x,y,)
qui est evidemment nulle lorsque, x, etant infini, y, est compris entre
o et a. On peut done dire que l'integrale relative a -XX, ajoutee a