Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGBTALES PRISES ENTRE LES LIMITES IMAGINAIRES. 301
et l'on a
z = x y VI-i R (cos c + V — sin ),
dz R (-sin? / -i cos ) dy,
dz _ dy (- sin? + /- 1 -cosy) /(cosp + v- sin?)
Si l'on parcourt la circonference de cercle dans le sens oiu les valeurs
de y sont croissantes, p varie de zero a 27, et l'on a par consequent
C dz
1 -Z = -I,
S (lz
valeur diff6rente de zero, et le theoreme d6montre (5) se trouve en
defaut, parce que la fonction - devient infinie pour z = o.
z
8. Supposons en second lieu y (z) =, — et cherchons l'integrale
V -
J vz
En etendant l'integration a la circonf6rence de cercle de rayon R, decrit de l'origine comme centre, on aura
z = R (cos + /-I -- sin?),
z =/R V (cos -4- /- sin ).dz = R (- sin p +- / — cos )?p = R / — (cos? +- \/ — sin ) a?,
d =_ / / —I (cos -- V/ —I sin ) dy,
dz= V/R/ — i-I- [(2 sinr - 2sin o)- V — (cos 7-coso)] =-4 /R;
v/z
et le th6oreme est ici en d6faut, non plus parce que la fonction integree devient infinie, mais parce qu'elle n'est pas et ne peut pas etre
bien determinde dans l'interieur du contour.
9. Lorsque, comme dans le cas precedent, la fonction y (z) n'est pas
toujours finie dans l'int6rieur du contour considere, on peut la rendre
telle en entourant d'un contour ferm6 chacun des points pour lesquels