Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

492 APPENDICE.
expressions distinctes, entre lesquelles rien n'indique la maniire de
choisir. On a vau que la plupart des fonctions imaginaires ont, en effet,
plusieurs valeurs differentes, qui ne peuvent etre distinguees qu'en
faisant croitre la variable d'une maniere continue et suivant une loi
determinee.
1crivons par exemple
J = d(e + d~-i)-I (a + -b -I);
chacun des logarithmes qui forment le second membre est indetermine, et l'on peut ajouter a l'integrale, definie de cette maniere, un
multiple arbitraire de 27 T/-i. Une remarque semblable s'applique a
1'6quation.r —; /c + -- +t - -I,
dont le second membre represente quatre valeurs entre lesquelles on
reste inddcis. L'indetermination, il est vrai, ne se presente pas toujours. On a, par exemple,
J -- ed z = -_ [e (c+d V —i) __ en (a+b V-i)
+b V — m
et le second membre est parfaitement determin6; mais de tels cas
sont exceptionnels, et une definition generale et precise est indispensable.
2. Poisson, dans un M6moire publie en 81, avait rencontre cette
difficult6 et fait un pas vers la solution. En appliquant a l'integrale
definie
r J- I
la formule generale qui sert de definition, il avait trouv6
et dx c I\+1
et cependant '6le'ment. est constamment positif.