Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

APPENDICE.
NOTE SUR IES INTiGRAILES PRISES ENTRE DES LllllTES
IMAGINAIRES;
PAR M. J. BERTRAND
Membre de I'lnstitut.
Definitions.
1. L'introduction des expressions imaginaires dans le Calcul integral
est d6ja fort ancienne. Euler et Laplace, invoquant seulement la generalit6 de l'Analyse, ont souvent remplace par des valeurs imaginaires
des constantes supposees d'abord reelles, et obtenu ainsi des formules
importantes dont la demonstration plus rigoureuse n'etait pas parfois
sans difficulte. Nous avons rencontr6 deja quelques exemples de ce
genre de considerations, en les presentant seulement comme un precieux moyen d'induction. Cette theorie n'a pris une forme rigoureuse
que depuis les travaux de Cauchy, oui, pour la premiere fois, le sens
precis des int6grales imaginaires a ete nettement fix6.
L'extension pure et simple de la definition des integrales reelles au
cas des fonctions et des limites imaginaires conduirait tres-souvent a
un resultat mal determin6.
Si l'on pose, en effet, comme definition,
f v' (z) dz - (c -- d-) - (a -- b v- I),
le second membre de cette formule representera en gen6ral plusieurs