Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTIGRATION DES tQUATIONS DIFFEIRENTIELLES. 4/89
suppose a > b. I1 y a done deux ombilics dans le paraboloide elliptique; ils se trouvent sur la parabole principale
qui a le plus petit parametre, et ne sont autre chose que les
deux points que nous avons deja reconnus comme limite
des sommets des lignes de courbure.
359. Si le paraboloide est de revolution, les ombilics se
confondent avec le sommet. Les deux valeurs de C deYt2
viennent, et -I; et les equations des lignes de courbure
sont
x2 0
y2 = '2x et y2-+X2 _,
la premiere represente tous les plans passant par l'axe de
revolution, et la seconde, des cylindres ayant pour base,
sur le plan des xy, des cercles de rayon arbitraire ayant
leur centre au sommet. Les lignes de courbure sont done
les meridiens et les paralleles, comme cela a lieu dans
toutes les surfaces de revolution. Quant au lieu des centres
de courbure, il se compose evidemment de l'axe de revolution et de la surface engendree par la revolution de
la developpee de la courbe meridienne autour du meme
axe.
Application a I'ellipso'de.
360. Considerons maintenant l'ellipsoide ayant pour
equation
x2 2 z2
-~ ---~- =I.
a2 b2 c2
On trouvera par la differentiation
c2 x C2Y C4
P C2 q C 'g r- ab2z3( - y)
a:z b'2z a2b2'za
C4 C4
s - -- --- r, - --- (a2 - x).
a2b2b3 a2 b2z