Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV.

stitue - - a C dans i'equation qui determine cette constante, on trouve un resultat negatif; et, comme elle n'a
qu'une seule racine negative, cette racine est numerib b
quement plus grande que -; ainsi l'on a 6 > -, quels
a
que soient x', y', et l'equation ne donne que des ellipses
reelles.
Le demi-axe des x est egal a / / ( —b ) et le demiaxe des y a /ab (a - b). La valeur minimum de ce dera-b
nier correspond a 6 o, et est \/b (a - b); elle donne les
memes points deja trouves pour la limite superieure des
axes reels des hyperboles. Dans ce cas, l'ellipse se confond
avec une partie de l'axe des y.
Si l'on a x' o, une valeur de C est infinie; l'autre
est positive si l'on a y'< /b (a - b), et negative dans le
cas contraire. Dans le premier cas, les projections des
deux lignes de courbure sont'une hyperbole et l'axe des y;
dans le second cas, elles se composent d'une ellipse et de
l'axe desy.
Si y' o, une des valeurs de C est nulle, et l'autre negative. Les deux lignes de courbure sent alors une ellipse
et l'axe des x.
358. Les equations qui determinent le3 ombilics deviennent, dans le. cas que nous examinons,
xy o, a(y2+ b2)= b(x2+ -a);
ce qui donne les deux systemes
x-= o, y=-+ /b(a-6b) et y =o, x =-+/a(b- a).
On voit qu'un seul donne des coordonnecs reelles; et,
dans le cas actuel, c'est le premier, puisque nous avcns