Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

48f6 LVURE IV.
Divisant par xr —, elle devient
d:r2 dx I
- -o.
dy y x.
dx
Les trois termes etant des derivees exactes, on aura, en
integrant,
1. - - l.y —.x -o ou n =-C-'
2 C2 +- C'.
Maiiscette equation, avec deux constantes arbitraires, est
l'integrale de l'equation du second ordre, et doit renfermer,
comme cas particulier, celle de la proposde. En substituant
cette valeur dey dans l'equation du premier ordre, on trouvera entre C et C' une condition qui reduira ces constantes
BC
a une seule. Cette condition est Ct - C' de sorte que
— " ~I + AC
l'equation generale des lignes de courbure du paraboloide
est
BC
y2.C x2 _ --
y =Cx2- ~AC
ou, en substituant a A et B leurs valeurs,
y2 2 ba(a-b )C
b X - aC
Ces courbes se projetteront done sur le plan des x et r?
suivant des hyperboles ou des ellipses, suivant que C sera
positif ou negatif.
La valeur de cette constante sera determinee si l'on