Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIV RE IV.

par rapport a x',y', z', qui sont
- dx' - pdz' -(r 4 tdx' sdy') (z - z') -o,
' -- dz' -- qdz'(tdry' sdx') (z- z') o,
ou, en remplacant dz' par pdx'+q do/,
((, (i+ p2) dx'+ pqdy'(rdx'+-sdy') (z -.z'),
( (t + q)dy' +pqldx'- (td' +- sdx')(z- z').
La condition pour que les deux normales se rencontrent
s'obtiendra en exprimant que les vajeurs de z - z' sont les
memes dans ces deux dernieres equations; on retrouve
ainsi l'equation du n~ 340,
rdx' -+ sdy' tdyf + sdx,'
(I +- p )dx' - pqdy' (I + q) dyr' -pq dx'
equation qui est la meme que l'equation (3) du no 330, et
donne, par consequent, pour 9,, les deux valeurs qui se
rapportent aux tangentes des sections normales de courbures maximum et minimum. Seulement il faut bien
observer que cette equation n'exprime pas que les deux
normales se coupent reellement, puisqu'on a neglige les
termes du second ordre; mais que l'on trouvera pour
r, y, z des valeurs qui satisferont aux equations de la
premiere normale, et telles que, augmentees de quantites d'ordre superieur au premier, elles satisferaient a la
seconde. Elle exprime done que la plus courte distance
des deux normales est un infiniment petit du troisiteme
ordre.
En chassant les denominateurs, on lui donnera la forme
suivante:
pqt (r + q) s]
- p-[(I +p2)t-(I+ q2) r] ( p2)s - pqr - 0.