Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

428 LIVRE IV.
peuvent etre a angle droit en chaque point, si les droites
du systeme ne sont pas normales a ulie memn e surface. En
eftet, la condition d'inttgrabilit de l' equation
Xdx — +Yy cf - Z dz o
n'ayant pas lieu, on n'a pas, a l'origine des coordonnees,
dX dY dc dc'
dy dx - do y x y
done le produit des racines de l'dquation (g), qui est
de'
dr
tions-donnees par les deux racines de cette equation ne sont
pas rectangulaires.
Lignes de courbure.
349. -Si, par tons les points d'une ligne tracee sur une
surface, on rene des normales a cette surface, elles sont,
en general, dans des plans differents, et la plus courte distance de deux d'entre elles, correspondant a des points infiniment voisins sur la surface, est un infiniment petit du
ineme ordre que la distance de ces deux points et que l'angle
de ces memes normales.
Nous avons determine, dans le n~ 340, les equations diffrrentielles des lignes qu'il faudrait tracer sur une surface
pour que la plus courte distance des normales successives
fut non pas nulle, mais infiniment petite par rapport A la
distance des points correspondants de la surface, ou, en
general, a l'accroissement infiniment petit du premier
ordre des parametres qui en determinent la position; et
nous avons vu que cette plus courte distance sera au moins
du troisieme ordre. Il est facile d'en conclure que les nor