Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTtGRATION DES.QUATIONS DIFFtRENTIELLES. 475
plan NMU. Cela pose, la courbure v de la courbe que nous
venons de determiner s'obtiendra comlle dans le cas ou
les droites sont normales a une meme surface. On prendra
sur MU une longueur infiniment petite MD = ~; on menera par le point D la droite DP du systeme en question,
et l'on cherchera le cosinus de l'angle qu'elle fait avec
MU; il sera le meme que celui que la projection de DP sur
NMJU fait avec MU, et par consequent sera le sinus de
l'angle de cette projection -avec NM, ou cet angle meme.
En faisant usage des formules deja calculees pour la direction DP, et observant d'ailleurs que
ac -- a' c'- ' a" c" = o,
on a pour le cosinus de l'angle des deux directions MN,
DP, ou pour l'angle de contingence de la courbe dont il
s'agit,
/dc dc, dc dcc',,dc'
~ (a.-] — a'Ea' a. T x - 4-(a a - + a" )
dx dy dz dx dy dz
dc" adc'" dc"\
( dx dy dz
En divisant cette expression par z, on aurait la courbure
cherchee u. Mais si, pour simplifier les calculs, on prend
la direction MN pour axe des z, on aura a"d o, et l'expression de v sera, en designant par a't l'angle que fera MU
avec le nouvel axe des x,
dc d d dc'.
(4) C= - + - ) sin a cos -- i sin2
~dx \dy dxa dy'
Or cette formule va nous demontrer les memes proprietes
que nous ont offertes les sections normales d'une surface,
En effet, si nous changeons a en a --- -, nous trouverons
pour la courbure v/ relative au plan perpendiculaire a