Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

474 LIVRE IV.
nullement de la direction particuliere de MU, il s'ensuit
que la difference des angles o), c', qui est nulle dans le
cas des normales a une meme surface, est constante pour
un meme point, lorsque l'on considere un systeme quelconque de droites, determinees en chaque point par des
fonctions continues de x:,y, z. Cette remarque est due a
M. Sturwn.
347. Passons maintenant aux proprietes resultant de
la comparaison des courbures des sections normales faites
dans une surface par des plans formant entre eux un
angle droit, et voyons si elles sont caracteristiques comme
les precedentes, ou si elles subsistent lorsque, au lieu des
normales a une meme surface, on considere un systeme
continu quelconque de lignes droites. Dans une surface,
les normales. la section ne sont autre chose que les projections des normales a la surface sur le plan de cette section, et la courbure de la section est le rapport de l'angle
de deux normales infiniment voisines a l'arc compris.
Nous allons generaaliser cette consideration pour le systmne
de droites determinees en chaque point de l'espace par les
fonfctions X, Y, Z. Pour cela, nous ferons passer par une
quelconque MN de ces droites un plan quelconque NMU,
et nous projetterons sur ce plan toutes les droites du systeme qui se rapportent a ses diiffrents points. Leurs directions etant determinees en fonction des coordonnees de
chaque point rapportees, par exemple, a des axes pris dans
ce plan, on sait qu'il existe une serie de courbes normales
a ces droites, parce qu'une equation diff6rentielle entre
deux variables a toujours une integrale, et nous considererons celle de ces courbes qui passe par le point M. Lorsque le systeeme general des droites deviendra celui des
normales a une.serie de surfaces, cette courbe ne sera
autre chose que la section de la surface passant en MI par le