Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

472 LIVRE IV.
a be -- ' c' -~- b"c' - o
c~~dc de dfe rle det
6o = E b (a-+ a' ~-) I v b(a -- aj~ -,- a"-)
\x dy dz dx ry diz
dc dc", d"
-4a- e a -(- a' — a"
d"dx dy dzJ
I1 est presque inutile de remarquer que, si l'on prenait le
point D sur une courbe quelconque tangente ai MD, la valeur de c ne subirait aucun changement, puisque nous negligeons les infiniment petits du second ordre.
Si maintenant on veut calculer l'angle de D'P' avec le
plan NMV, etc dans le meme sens par rapport h ce plan,
il faudra, dans l'expression precedente, changer a, ', a"
en b b', Y, et b, et1 b1 en -, -a', -a". Si done on
prend cet angle en sens contraire, ce qui se fera en changeant les signes, on aura, en le designant par )/,
( /- dc dc dc\,dbd' C de' 'Cc,dc\
' ==a [b b' 4 b- b4ea ~ b - b -4- bM/+ -
+ " b - + b' -- c+ - b" -) +
\dx dy clz
Ce que nous cherchons, c'est la condition pour que & = cw')
quelle que soit la direction MU. Or, en formant la diffTrence o - d, et se rappelant les formules connues
ab'- ba' c", a" b - b"a c', a' b"- b a" c,
qui resultent de cc que les trois directions en M sont rectangulaires comme les axes, on trouvera immediatement, F/d /dc'\ ( dc" dc\ (dc' ~2.
[S 6 — &==- c' c --
dx / d+c dz) dz dy
La condition necessaire et suffisante pour que les angles
), ct soient egaux est done que le second membre de cette