Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMIMES.

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simple. Changeant p en -- p, pour expliciter son signe,
puis mettant p au lieu de p -- i, on obtient
I /H~~z( a '+ b d (a - bx' )-P-+
fM"(a -4-bxb d )-P dx- all(P -
/S*~~(.-.~)-pr~= ~ m~r~nan(p - I)
I. (- 7-7p ~ n )- I)x"' ( a b )-Pl dx
an a(p- i)
Cette formule ne deviendra illusoire que dans le cas ou
p ==. Mais alors la differentielle proposee est rationnelle
a moins que m ne soit fractionnaire; et, dans ce cas, on
emploierait une transformation deja indiquee.
Au moyen de la formule (4), l'exposant negatif - p
peut etre successivement augmente d'autant d'unites que
l'on voudra, et sera ramene a etre compris entre o et -- i.
On pourra ensuite reduire l'exposant de x" sans changer
celui qui affectera le bin6me (a +- b x).
23. Prenons d'abord pour exemple la difie'rentielle
x?1 dx, dans laquelle in designe un nombre entier positif~
l/I X2
Elle est toujours integrable; car on a
n = 2,1 P^
-.mn — 2, p_.. -
Done si --- n'est pas entier, -- -- p le sera. Si on
lui applique la formule (i), ou si on l'integre directement
par parties, on trouvera
r xmdx xmi Ct - 2 Ini n- I r-2 d.c
~Ia/.Xmk~~=i In+ I _ — 2
J 41_x2 m m j _.t2
L'exposant m e'tant ainsi abaisse de deux unites, on
arrivera, en continuant d'appliquer le nmemne procede, a
xdx f dx
1une des deux expressions j a —> j --- - SUivant
J Jl -- x2 J \/1 — X.