Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

468 IJNRE IV.
males Mm, Mm'; on aura
Cos C cos a' - - cos os' cosy - cos o.
Or ac et o' different infiniment peu d'un angle droit, et G,
y' sont infiniment petits: cette equation deviendra done,
en negligeant les infiniment petits du second ordre,
(a) cost' - Cosy = o.
Soient de meme al, 1i, y7 et a't, s6,, 7, les angles correspondant respectivement aux normales N7, Nt~ et enfin a,2
2a ye, a', 6Q, y2 ceux qui correspondent aux normales
Pp, Pp: on aura semblablement
(b) cosy', 4- cosa - 0,
(c) cosa', -- cOS -- o0.
Ces trois equations (a), (b), (c) resultent de ce que les
trois surfaces sont rectangulaires en tous les points de leurs
intersections respectives. Maintenant, d'apres le theoreme
de MI. Bertrand sur les normales a une meme surface, on
aura les trois suivantes, dont la premiere se rapporte a la
surface qui a pour normale AX, la deuxieme a celle qui a
pour normale AY, et enfin la troisieme a celle dont la normale est AZ
(d) cos 2z cosyV,
(e) Cos Y —Cos aS,
(/) cos, -= cos '.
La combinaison de ces equations avec les trois premieres
conduit facilement a la demonstration de la proposition
que nous avons en vue. En effet, si nous reportons dans les
premieres les valeurs de trois des cosinus qui entrent dans
les dernieres, par exemple ceux qui forment les premiers