Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

4b 36 LIVRE IV.
On peut remarquer que la direction de MI1, ou de la
commuzne perpendiculaire aux deux normales, est celle
de la tan7gente conjuguee de AM.
En effet, la tangente de l'angle de MI avec AX est egale
h - cot ou - tag; le produit de cette tangente par
t tan g -.
tango est done- - ce qui demontre la proposition.
343. Cherchons maintenant la hauteur a laquelle se
trouve siluee la commune perpendiculaire aux normales
AZ, MAN. II faut pour cela mener, par la projection I de M
sur ZAV, une parallele a MN, et chercher sa rencontre AN
avec AZ. Or l'angle de IN' avec AZ etant celui qui a ete
designe par Z, on aura
Al V2 O 2 fz'2 EZ - W3
A" '~ ~L~ ~ V/ ~ / —
AN't=y -- Z = ' -Z2 Z';
et, comme 0, c), Z sont les trois cotes d'un triangle spherique rectangle infiniment petit, on a
Z2 = 02 2i_ c2
et, par consequent,
AN'
2
Le point N' est done tres-diff6rent du centre de courbure
R de la section ZAU, dont la distance a A est
R d
En introduisant R dans 1'expression de AN', on lui
donne la forme suivante:
AN'= R —9
Z2