Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

464 LIVRE IV.
On trouvera ainsi
rdx -- sdy td y+- sdx
(I ~- p2)dx -+- pq (- dy = ( - qy + pqcx
341. Supposons maintenant que r et t soient de signes
contraires, et que r, par exemple, soit positif. A partir
de c = o, qui donne v =_ r, v va en diminuant jusqu'a o0
qui correspond a tanga = -t II devient ensuite negatif;
t
ce qui apprend, comme nous l'avons fait remarquer, que
le centre de courbure passe de l'autre cote du plan tangent.
Pour a - - v prend sa valeur maximum, qui serait un
minimum si l'on faisait abstraction du signe. 11 passera
ensuite symetriquement par les memes valeurs dans les
trois autres angles droits. On retrouve ainsi les resultats
deja obtenus par d'autres considerations. II en serait de
meme pour le cas ou l'un des coefficients r, t serait nul.
Longueur et position de la commune perpendiculaire
a deux normales infiniment voisines.
342. Prenons l'une des normales pour l'axe AZ (fig. i3),
et pour axes des x ety les tangentes aux sections normales
de courbure maximum et minimum. En employant les
memes denominations que dans les nS- 334, 336, on aura,
pour la seconde normale,
cosX = cosa, cosY-=tsincc, cosZ —,
sinZ = Z = ~ /7' cos2a +- t sin2,a.
Soit menle par AZ (fig. I3) un plan ZAV parallele a la
seconde normale MN, les cosinus des angles de la trace AV
avec les axes AX, AY seront dans le meme rapport que
pour toute droite comprise dans le plan ZAV, et, par con