Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

458 LIVRE IV.
les formules tres- simples qui ddterminent la direction
d'une normale quelconque infiniment voisine de la premiere.
335. Nous avons dit que ce qu'il faut connaitre, c'est la
loi suivant laquelle varie la direction de la normale a la
surface dans le voisinage du point A. Or c'est a quoi l'on
parviendra en exprimant, au moyen de et s: I~ l'angle
0 que fait avec AZ la projection MP de la normale MN sur
le plan de la section, ou la normale a la section de la surface par le plan ZAM; 2~ l'angle o de MN avec sa projection, c'est-a-dire avec le plan AZM. On pent remarquer
que la premiere de ces deux coordonnees angulaires determine la courbure de la section normale AZM. Considerons
d'abord le premier de ces deux angles: il est complement
de celui que MP forme avec AU; et, en negligeant toujours
les infiniment petits du second ordre, ce dernier est le
meme que celui de MN avec AU, parce que le plan de
l'angle infiniment petit NMP est perpendiculaire au plan
ZAU, et ses c6tes font des angles finis avec AU. Mais, d'apres les formules (I), le cosinus de l'angle de MN avec AU,
qui est egal a
cos X cos c -- cosY sin a,
aura pour valeur
s(rcos2 s -+ t sin) sin 0.
C'est le sinus de l'angle de contingence de la section, ou
cet angle lui-mime. En le divisant par l'arc e, on aura la
courbure que nous designerons par v, ce qui donnera la
formule
(2) v= rcos2 a - t sin2 a.
336. Passons maintenant au second angle NMP. I1 est
evidemment le complement de celui que MN fait avec ]a