Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQTJATIONS DIFFERENTIELLES. 457
avec les axes la normale en un point quelconque de la surface, on aura, comme on le salt,
osX X cs, cosXp, cosY q, cos -,
la valeur de ) etalt
I
~ — tV1 + p2 + q2
le double signe correspondant aux deux sens de la normale.
Appliquons ces formules au point M, et designons par cc
l'angle que fait avec ZAX la trace AU du plan de la section sur le plan tangent; les trois coordonnees x, y, z du
point M seront respectivement, en negligeant les infiniment
petits du second ordre, e cos, s sinl, o. Pour connaitre les
valeurs de kp, Xq, - I au point M, il suffit d'ajouter a leurs
valeurs en A les accroissements qu'.elles subissent par les
changements infiniment petits que recoivent les coordonnees quand on passe de l'origine A au point M. Or, au
point A: on a
dp dq
p-o, q=-o, s o _= et I.i,
dy ddx
en choisissant le signe superieur du radical. On aura donc,
au point M,
(i) cosX =ercos, cosY =tsina, cosZ =-I,
et par suite
sinZ = \/cos2X + cos2Y - /72 r cos2 -+- t sin2 a,
ou, puisque Z est infiniment petit,
Z = s V-/ cos2 a t2 sin2 c,

es valeurs de r et t se rapportant a l'origine. Telles sont