Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTtGRATION DES EQUATIONS DIFFIR.ENTIELLES. 453
faisant z =- o pour avoir l'intersection avec le premier plan
tangent, qui est celui des x et y, il vient, en remplacanty'
par mx' et divisant par x',
rx -+ tnmy - -- (r -4- m2t) = o.
Pour avoir la droite cherchee, il suffit de faire x'= o dans
cette equation, et il vient
(7) rX 4- tm2y: o
pour equation de la tangente conjuguee de celle dont la
direction est determinee par In. Si done on designe par mn
la tangente de l'angle que cette droite fait avec l'axe des x,
on aura
1m' -— 7
tin
t
On vo do que les directions de deux tangents conOn voit done que les directions de deux tangentes conjuguees quelconques sont celles de deux diametres conj —
gues de la section conique ayant pour equation
r.x' -1- ty' - c,
c d'signant une constante quelconque. Cette courbe n'est
autre que l'indicatrice au point que l'on considere, et dont
nous avons donne l'equation dans le n0 327; car on designe
sous cette denomination generale, non-seulement la section infiniment petite faite dans la surface par un plan
parallele an plan tangent, a une distance infiniment petite,
mais encore a toute section conique semblable a celle qui