Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

452 LIVRE IV.
directions sont tangentes h la surface, et Ch. Dupin leur a
donne le nom de tangentes conjugLuees.
Pour cela, nous prendrons pour origine le point de contact de la surface avec le plan tangent que l'on considere,
et dans lequel nous prendrons les axes des x ety; nous
choisirons, comme dans le n~ 327, pour directions de ces
deux axes celles pour lesquelles le rectangle xy ne se
trouvera pas dans le developpement de z suivant les puissances ascendantes de ces variables. Nous aurons alors,
pour x o, y = o, les conditions
p =, q -o, s o.
Soient x', y', zt les coordonnees infiniment petites du point
de contact d'un second plan tangent; la direction suivant
laquelle se sera deplace le point de contact fera, avec l'axe
des x, un angle dont la tangente sera la limite de - lorsque x',y' tendront vers zero; nous designerons cette limite
par m. L'equation du plan tangent au point x'tyz' sera
z-I
Z- Z= p (X X- ) +^ C (Y - J`)
et, si l'on observe qu'a l'origine on a
p=o, q o, s$- o,
il s'ensuivra, en observant que x', y' sont infiniment
petits,
p' -- rmt'I qt gt tt 12
p=rx', q - ty', Z - i- +
2n du
et l'6quation du plan deviendra

ZX12 tF'2
Z =1. T. X -- tyy - - 2.2.2