Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGGRATION DES,QUAT&IONlS DIFFERENTIELLES. 43
forme
[(I -p2)t - (i + q2)r + 2pq ( — 2 )
+(I +2)( -- 2 ~
+ p4(L+p ~ r q2) PqT 2
or elle ne peut evidemment etre satisfaite qu'en posant
p + —25=O et (I+p2I)t —(I+-q2)r o,
equations qui peuvent s'ecrire ainsi:
r - t s
(6)
I +p2 + q2 pq
Ces deux equations, jointes a celle de la surface, determinent un nombre fini de points, auxquels on a donne le noin
d'ombilics. On les aurait obtenues en exprimant que les
valeurs de D, donn6es par les equations (4), sont independantes de cc et 6, comme cela doit etre pour que la courbure de toutes les sections normales soit la meme.
332. Tangentes co7jugutees. - Si l'on trace une courbe
quelconque sur une surface, et que, par tous ses points, on
mene les plans tangents a la surface, ces plans, par leurs
intersections successives, determineront une surface developpable circonscrite a la premiere. Ses aretes sont inclinees sur la courbe de contact suivant une loi remarquable
que Dupin a reconnue le premier, et que nous allons faire
connaitre.
La question que nous nous proposons est done celle-ci:
Le point de contact d'un plan tangent a zt7ne sutface
quelconque se deplacant suivant zune certaine direction,
trouver a la lianite la droite suivant laquelle ce plan tangent sera coulpe par le plan infiniment voisin. Ces deux
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