Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMIES.

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posant du facteur mon6me y aurait une valeur numeriquement plus grande. Mais si l'on tire de cette meme 6quation
la valeur de la seconde integrale en fonction de la premiere,
on aura une formule qui, dans le cas de l'exposant negatif,
ram6nera l'integration proposee a une plus simple. Si en
meme temps on change - 7n en - m, on aura la formule
suivante:.X-m+ t-4- b(+Xn )p( J 1x-n^ (a -1- bX n)Pdx == - +( -+ —b )-a
\ (m-( - ) -a( () b(m - np - 72 - i) r,, v,
(m- ) i)a X-m-j n (a -+ b xJ )P dx.
Au moyen de cette formule on abaissera l'exposant- mpuisqu'on le ramene a - m -t- n, et que n peut toujours
etre suppose positif. En continuant ainsi, on arrivera a
l'exposant - m 4- kn; et l'on pourra integrer si l'on a
- rn 4- i
-m + knA -7 -- I, oU ---— 1 -,
Cette condition ramene encore au premier cas d'integrabilite.
Lorsque la differentielle ne rentre pas dans ce cas, les
formules (i) et (2) ranlenet toujours l'exposant m a une
valeur positive plus petite que n.
Les formules (J) et (2) ne peuvent etre employees, la
premiere lorsque l'on a 7m -- np -r -- o, la seconde lorsque nm I, parce qu'alors l'integrale cherchee disparait, et
I'equation qui subsiste ne peut plus, par consequent, en
donner la valeur. lais, dans chacun de ces cas, l'une des
conditions d'integrabilite est satisfaite, et la difftrentielle
devient rationnelle par la substitution que nous avons faite
en premier lieu.
22. La maniere dont nous avons fait usage de l'integra