Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV.

Les coordonnees x, y, z clu point de rencontre seront donnees par les equations
- I q_ q P
D- y- y ' X D- '
en posant
dz' -p d2x' - q d2y' = Dds2.
La valeur de D peut etre transformee en differentiant 1'equation
dz' -p dx' -- q dy',
ce qui donne
d2'-=pd x' + qd'y' + rdx'+ 2 sdx'cdy' + tdy2,
et, par suite,
-- r d' -- 2 s' ds' -t ds'
ldsc'j ds' ds' \ds'
- rcos2-! -+ 2 cosca cos -4- tcos2.
On voit par la que D reste le meme si a et 6 ne changent
pas; il en est done ainsi du point de rencontre de la normale a la surface, et de l'axe du cercle osculateur de
toutes les sections obliques, dont le plan passe par la meme
tangente.
11 resulte de la que toutes ces sections ont leurs centres
de courbure sur une circonference dont le plan est perpendiculaire a leur tangente commune, et dont le diametre est
la ligne qui joint le point de contact au point fixe, que
nous venous de trouver sur la normnale. Ce point est done
lui-meme le centre de courbure de la section normale; et
l'on voit que les iayons de courbure de toutes les sections
qui ont la meme tangente sont les projections de celui de
la section nornmale sur leurs plans respectifs.
D'apres les valeurs que nous avons trouvees pour les