Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

446 LIVIE IV.
a une distance infiniment petite du point que l'on considere
sur la surface: ce cas ne peut etre qu'exceptionnel, puisqu'il n'a pas lieu dans l'hypothese la plus ordinaire, ou
l'Iquation de la surface peut etre developpee, comnme nous
l'avons suppose.
Lorsque l'indicatrice est du genre de la parabole, il n'y
a qu'une seule direction pour laquelle la courbure soit
nulle, ou le rayon de courbure infini: c'est celle de l'axe
de la parabole.
Cette direction est celle de la courbure minimum; la
courbure maximum est dans la direction perpendiculaire.
328. La courbure des sections obliques se ramene 'a
celle des sections normales. En effet, soit HK (fig. i2)
'intersection du plan de l'indicatrice et d'un plan passant
par la tangente en A a la section normale BAC, et faisant
un angle e avec le plan de cette section. La corde HK etant
parallele a la tangente menee en A a la corde HAK, la
perpendiculaire AP, abaissee de A sur KH, partage cette
ligne en deux parties qu'on regardera comme egales,
parce qu'elles ne different que d'un infiniment petit du
second ordre: OP est perpendiculaire a HK, et du second
OP
ordre cornme AO, puisque - = tangs. On peut donc
regarder les longueurs BC, HK comme egales; et le rayon
-2
de courbure de la section HAK, qui a pour valeur PK2 PA
-2
OC
sera egal a 2p-A il est done egal a celui de la section
AO
normale BAC multiplie par PA ou cose. D'ou l'on deP1A
duit ce theoreme remarquable du a Meunier, que le 7rayo0
de courbure d 'une section oblique s'obtient en projetant