Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

IiNTEGRATION DES EQUATIONS DIFFLRENTIELLES. 44k
deduiront facilement, et l'expression de R en fonction de
7r s, t s'obtiendra commne precedemment pour un plan
quelconque ayant pour equation y =i x; car on aura
2a(I+in2').A —m2
1 =2_ _. -- - et, par suite, R -
r +- tm r -- tm2
Si l'indicatrice est une hyperbole, le rayon de courbure
deviendrait infini lorsque le plan de la section passerait par
une de ses asymptotes, puis aurait une expression negative
si l'on ne changeait pas de signe o. 11 faudra done, pour
l'avoir positif, mener le plan de lindicatrice de l'autre
co6t du plan tangent; ce qui montre que la courbure des
sections a change de sens. Les deux indicatrices que l'on
obtient ainsi sont deux hyperboles conjuguees, et leurs
axes reels correspondent aux sections de plus grande courbure, parmi toutes celles qui sont situees du meme cote du
plan tangent.
Si l'on avait conserve le signe de.'expression de la
courbure, on aurait, comme nous l'avions dit en general,
un maximum et un minimum pour les courbures principales.
L'indicatrice pourra encore etre du genre de la parabole,
qui comprend le cas de deux droites paralleles: c'est ce
dernier cas qui arrivera si l'on a
r=-o ou t o.
Cela ne signifiera pas que la section de la surface par le
plan parallele au plan tangent n'est pas une parabole; car
une parabole dont le parametre est infiniment petit, etant
consideree a une distance finie de son sommet, se confond
sensiblement avec deux droites paralleles. Ainsi, lors
mnme que la section serait une parabole, l'indicatrice se
presenterait comme l'ensemnble de deux droites paralleles,
excepte dans le cas ou le sommet de cette parabole serait